다음을 풀어보세요: 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

n에 대한 해

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19.833333333+6.322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19.833333333-6.322358913i$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 n에 595-15n(을)를 곱합니다.

$$6500=595n-15n^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$595n-15n^{2}=6500$$

양쪽 모두에서 6500을(를) 뺍니다.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -15을(를) a로, 595을(를) b로, -6500을(를) c로 치환합니다.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

595을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-4에 -15을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

60에 -6500을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

354025을(를) -390000에 추가합니다.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

-35975의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

2에 -15을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}을(를) 풉니다. -595을(를) 5i\sqrt{1439}에 추가합니다.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

-595+5i\sqrt{1439}을(를) -30(으)로 나눕니다.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}을(를) 풉니다. -595에서 5i\sqrt{1439}을(를) 뺍니다.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

-595-5i\sqrt{1439}을(를) -30(으)로 나눕니다.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 n에 595-15n(을)를 곱합니다.

$$6500=595n-15n^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$595n-15n^{2}=6500$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

양쪽을 -15(으)로 나눕니다.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

-15(으)로 나누면 -15(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{595}{-15}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6500}{-15}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{119}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{119}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{119}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{119}{6}을(를) 제곱합니다.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1300}{3}을(를) \frac{14161}{36}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

인수 n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

단순화합니다.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

수식의 양쪽에 \frac{119}{6}을(를) 더합니다.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$