다음을 풀어보세요: 64-x^2=x^2

$$64- { x }^{ 2 } = { x }^{ 2 }$$

x에 대한 해

$$x=4\sqrt{2}\approx 5.656854249$$

$$x=-4\sqrt{2}\approx -5.656854249$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$64-x^{2}-x^{2}=0$$

-x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$64-2x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 64을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-2x^{2}=-64$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=\frac{-64}{-2}$$

-64을(를) -2(으)로 나눠서 32을(를) 구합니다.

$$x^{2}=32$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=4\sqrt{2} x=-4\sqrt{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$64-x^{2}-x^{2}=0$$

-x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$64-2x^{2}=0$$

x^{2} 항은 있지만 x 항은 없는 이와 같은 이차수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 풀 수 있습니다(표준 형식 ax^{2}+bx+c=0으로 바꾼 후).

$$-2x^{2}+64=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 0을(를) b로, 64을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 64}}{2\left(-2\right)}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 64}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 64}}{2\left(-2\right)}$$

8에 64을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{512}}{2\left(-2\right)}$$

512의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±16\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±16\sqrt{2}}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±16\sqrt{2}}{-4}을(를) 풉니다.

$$x=-4\sqrt{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±16\sqrt{2}}{-4}을(를) 풉니다.

$$x=4\sqrt{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-4\sqrt{2} x=4\sqrt{2}$$