다음을 풀어보세요: 64x^2-48x+9=

$$64 x ^ { 2 } - 48 x + 9 =$$

인수 분해

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 64x^{2}+ax+bx+9(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-48 ab=64\times 9=576$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 576을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

이 해답은 합계 -48이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-24 b=-24$$

64x^{2}-48x+9을(를) \left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 8x를 제한 합니다.

$$8x\left(8x-3\right)-3\left(8x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 8x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

이항 제곱 사용 단계

이 삼항식은 공통 인자를 곱했을 수도 있는 삼항식 제곱의 형식입니다. 삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근을 찾아서 인수 분해할 수 있습니다.

$$factor(64x^{2}-48x+9)$$

계수의 최대 공약수를 찾습니다.

$$gcf(64,-48,9)=1$$

선행 항 64x^{2}의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

후행 항 9의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{9}=3$$

삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근의 합이나 차인 이항식의 제곱이며, 부호는 삼항식 제곱의 가운데 항의 부호에 따라 결정됩니다.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$64x^{2}-48x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

-48을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

-4에 64을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

-256에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

2304을(를) -2304에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±0}{2\times 64}$$

-48의 반대는 48입니다.

$$x=\frac{48±0}{2\times 64}$$

2에 64을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{48±0}{128}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{3}{8}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{3}{8}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$64x^{2}-48x+9=64\left(x-\frac{3}{8}\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{3}{8}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{3}{8}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\times \frac{8x-3}{8}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{8x-3}{8}에 \frac{8x-3}{8}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{8\times 8}$$

8에 8을(를) 곱합니다.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{64}$$

64 및 64에서 최대 공약수 64을(를) 약분합니다.

$$64x^{2}-48x+9=\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

계산

$$\left(8x-3\right)^{2}$$