다음을 풀어보세요: 64x^2-16x+1

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

인수 분해

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 64x^{2}+ax+bx+1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 64을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

이 해답은 합계 -16이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-8 b=-8$$

64x^{2}-16x+1을(를) \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 8x를 제한 합니다.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 8x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

이항 제곱 사용 단계

이 삼항식은 공통 인자를 곱했을 수도 있는 삼항식 제곱의 형식입니다. 삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근을 찾아서 인수 분해할 수 있습니다.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

계수의 최대 공약수를 찾습니다.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

선행 항 64x^{2}의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근의 합이나 차인 이항식의 제곱이며, 부호는 삼항식 제곱의 가운데 항의 부호에 따라 결정됩니다.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

-16을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

-4에 64을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

256을(를) -256에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

-16의 반대는 16입니다.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

2에 64을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{1}{8}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{1}{8}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{1}{8}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{1}{8}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{8x-1}{8}에 \frac{8x-1}{8}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

8에 8을(를) 곱합니다.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

64 및 64에서 최대 공약수 64을(를) 약분합니다.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

계산

$$\left(8x-1\right)^{2}$$