다음을 풀어보세요: 64v^2+48v+9

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

인수 분해

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 64v^{2}+av+bv+9(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 576을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

이 해답은 합계 48이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=24 b=24$$

64v^{2}+48v+9을(를) \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 8v를 제한 합니다.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 8v+3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

이항 제곱 사용 단계

이 삼항식은 공통 인자를 곱했을 수도 있는 삼항식 제곱의 형식입니다. 삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근을 찾아서 인수 분해할 수 있습니다.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

계수의 최대 공약수를 찾습니다.

$$gcf(64,48,9)=1$$

선행 항 64v^{2}의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

후행 항 9의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{9}=3$$

삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근의 합이나 차인 이항식의 제곱이며, 부호는 삼항식 제곱의 가운데 항의 부호에 따라 결정됩니다.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

48을(를) 제곱합니다.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

-4에 64을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

-256에 9을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

2304을(를) -2304에 추가합니다.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

2에 64을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{3}{8}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{3}{8}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{8}을(를) v에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{8}을(를) v에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{8v+3}{8}에 \frac{8v+3}{8}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

8에 8을(를) 곱합니다.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

64 및 64에서 최대 공약수 64을(를) 약분합니다.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

계산

$$\left(8v+3\right)^{2}$$