다음을 풀어보세요: 64a^2+48a-36>0

$$64 a ^ { 2 } + 48 a - 36 > 0$$

a에 대한 해

$$a\in \left(-\infty,\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}\right)\cup \left(\frac{3\sqrt{5}-3}{8},\infty\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$64a^{2}+48a-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 64(으)로, b을(를) 48(으)로, c을(를) -36(으)로 대체합니다.

$$a=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\left(-36\right)}}{2\times 64}$$

계산을 합니다.

$$a=\frac{-48±48\sqrt{5}}{128}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 a=\frac{-48±48\sqrt{5}}{128} 수식의 해를 찾습니다.

$$a=\frac{3\sqrt{5}-3}{8} a=\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$64\left(a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8}\right)\left(a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}\right)>0$$

곱이 양수가 되려면 a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8} 및 a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}이(가) 모두 음수이거나 모두 양수여야 합니다. a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8} 및 a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}이(가) 모두 음수인 경우를 고려합니다.

$$a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8}<0 a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}<0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 a<\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}입니다.

$$a<\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}$$

a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8} 및 a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}이(가) 모두 양수인 경우를 고려합니다.

$$a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}>0 a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8}>0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 a>\frac{3\sqrt{5}-3}{8}입니다.

$$a>\frac{3\sqrt{5}-3}{8}$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$a<\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}\text{; }a>\frac{3\sqrt{5}-3}{8}$$