다음을 풀어보세요: 64+16q+25q^2=(8+10q)^2

$$64 + 16 q + 25 q ^ { 2 } = ( 8 + 10 q ) ^ { 2 }$$

q에 대한 해

$$q = -\frac{48}{25} = -1\frac{23}{25} = -1.92$$

$$q=0$$

인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(8+10q\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$64+16q+25q^{2}=64+160q+100q^{2}$$

양쪽 모두에서 64을(를) 뺍니다.

$$64+16q+25q^{2}-64=160q+100q^{2}$$

64에서 64을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$16q+25q^{2}=160q+100q^{2}$$

양쪽 모두에서 160q을(를) 뺍니다.

$$16q+25q^{2}-160q=100q^{2}$$

16q과(와) -160q을(를) 결합하여 -144q(을)를 구합니다.

$$-144q+25q^{2}=100q^{2}$$

양쪽 모두에서 100q^{2}을(를) 뺍니다.

$$-144q+25q^{2}-100q^{2}=0$$

25q^{2}과(와) -100q^{2}을(를) 결합하여 -75q^{2}(을)를 구합니다.

$$-144q-75q^{2}=0$$

q을(를) 인수 분해합니다.

$$q\left(-144-75q\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 q=0을 해결 하 고, -144-75q=0.

$$q=0 q=-\frac{48}{25}$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(8+10q\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$64+16q+25q^{2}=64+160q+100q^{2}$$

양쪽 모두에서 64을(를) 뺍니다.

$$64+16q+25q^{2}-64=160q+100q^{2}$$

64에서 64을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$16q+25q^{2}=160q+100q^{2}$$

양쪽 모두에서 160q을(를) 뺍니다.

$$16q+25q^{2}-160q=100q^{2}$$

16q과(와) -160q을(를) 결합하여 -144q(을)를 구합니다.

$$-144q+25q^{2}=100q^{2}$$

양쪽 모두에서 100q^{2}을(를) 뺍니다.

$$-144q+25q^{2}-100q^{2}=0$$

25q^{2}과(와) -100q^{2}을(를) 결합하여 -75q^{2}(을)를 구합니다.

$$-144q-75q^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-75q^{2}-144q=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -75을(를) a로, -144을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$q=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}}}{2\left(-75\right)}$$

\left(-144\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$q=\frac{-\left(-144\right)±144}{2\left(-75\right)}$$

-144의 반대는 144입니다.

$$q=\frac{144±144}{2\left(-75\right)}$$

2에 -75을(를) 곱합니다.

$$q=\frac{144±144}{-150}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 q=\frac{144±144}{-150}을(를) 풉니다. 144을(를) 144에 추가합니다.

$$q=\frac{288}{-150}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{288}{-150}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$q=-\frac{48}{25}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 q=\frac{144±144}{-150}을(를) 풉니다. 144에서 144을(를) 뺍니다.

$$q=\frac{0}{-150}$$

0을(를) -150(으)로 나눕니다.

$$q=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$q=-\frac{48}{25} q=0$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(8+10q\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$64+16q+25q^{2}=64+160q+100q^{2}$$

양쪽 모두에서 160q을(를) 뺍니다.

$$64+16q+25q^{2}-160q=64+100q^{2}$$

16q과(와) -160q을(를) 결합하여 -144q(을)를 구합니다.

$$64-144q+25q^{2}=64+100q^{2}$$

양쪽 모두에서 100q^{2}을(를) 뺍니다.

$$64-144q+25q^{2}-100q^{2}=64$$

25q^{2}과(와) -100q^{2}을(를) 결합하여 -75q^{2}(을)를 구합니다.

$$64-144q-75q^{2}=64$$

양쪽 모두에서 64을(를) 뺍니다.

$$-144q-75q^{2}=64-64$$

64에서 64을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-144q-75q^{2}=0$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-75q^{2}-144q=0$$

양쪽을 -75(으)로 나눕니다.

$$\frac{-75q^{2}-144q}{-75}=\frac{0}{-75}$$

-75(으)로 나누면 -75(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$q^{2}+\left(-\frac{144}{-75}\right)q=\frac{0}{-75}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-144}{-75}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$q^{2}+\frac{48}{25}q=\frac{0}{-75}$$

0을(를) -75(으)로 나눕니다.

$$q^{2}+\frac{48}{25}q=0$$

x 항의 계수인 \frac{48}{25}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{24}{25}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{24}{25}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$q^{2}+\frac{48}{25}q+\left(\frac{24}{25}\right)^{2}=\left(\frac{24}{25}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{24}{25}을(를) 제곱합니다.

$$q^{2}+\frac{48}{25}q+\frac{576}{625}=\frac{576}{625}$$

인수 q^{2}+\frac{48}{25}q+\frac{576}{625}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(q+\frac{24}{25}\right)^{2}=\frac{576}{625}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(q+\frac{24}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{625}}$$

단순화합니다.

$$q+\frac{24}{25}=\frac{24}{25} q+\frac{24}{25}=-\frac{24}{25}$$

수식의 양쪽에서 \frac{24}{25}을(를) 뺍니다.

$$q=0 q=-\frac{48}{25}$$