다음을 풀어보세요: 6000(1-x)*(1-x)=4860

$$6000(1-x) \times (1-x)=4860$$

x에 대한 해

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

$$x = \frac{19}{10} = 1\frac{9}{10} = 1.9$$

근의 공식을 사용한 단계

1-x과(와) 1-x을(를) 곱하여 \left(1-x\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$6000\left(1-x\right)^{2}=4860$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(1-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$6000\left(1-2x+x^{2}\right)=4860$$

분배 법칙을 사용하여 6000에 1-2x+x^{2}(을)를 곱합니다.

$$6000-12000x+6000x^{2}=4860$$

양쪽 모두에서 4860을(를) 뺍니다.

$$6000-12000x+6000x^{2}-4860=0$$

6000에서 4860을(를) 빼고 1140을(를) 구합니다.

$$1140-12000x+6000x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$6000x^{2}-12000x+1140=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 6000을(를) a로, -12000을(를) b로, 1140을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{\left(-12000\right)^{2}-4\times 6000\times 1140}}{2\times 6000}$$

-12000을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-4\times 6000\times 1140}}{2\times 6000}$$

-4에 6000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-24000\times 1140}}{2\times 6000}$$

-24000에 1140을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-27360000}}{2\times 6000}$$

144000000을(를) -27360000에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{116640000}}{2\times 6000}$$

116640000의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±10800}{2\times 6000}$$

-12000의 반대는 12000입니다.

$$x=\frac{12000±10800}{2\times 6000}$$

2에 6000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{12000±10800}{12000}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{12000±10800}{12000}을(를) 풉니다. 12000을(를) 10800에 추가합니다.

$$x=\frac{22800}{12000}$$

1200을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{22800}{12000}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{19}{10}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{12000±10800}{12000}을(를) 풉니다. 12000에서 10800을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1200}{12000}$$

1200을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{1200}{12000}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{10}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{19}{10} x=\frac{1}{10}$$

제곱 완성 단계

1-x과(와) 1-x을(를) 곱하여 \left(1-x\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$6000\left(1-x\right)^{2}=4860$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(1-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$6000\left(1-2x+x^{2}\right)=4860$$

분배 법칙을 사용하여 6000에 1-2x+x^{2}(을)를 곱합니다.

$$6000-12000x+6000x^{2}=4860$$

양쪽 모두에서 6000을(를) 뺍니다.

$$-12000x+6000x^{2}=4860-6000$$

4860에서 6000을(를) 빼고 -1140을(를) 구합니다.

$$-12000x+6000x^{2}=-1140$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$6000x^{2}-12000x=-1140$$

양쪽을 6000(으)로 나눕니다.

$$\frac{6000x^{2}-12000x}{6000}=-\frac{1140}{6000}$$

6000(으)로 나누면 6000(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{12000}{6000}\right)x=-\frac{1140}{6000}$$

-12000을(를) 6000(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=-\frac{1140}{6000}$$

60을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-1140}{6000}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-2x=-\frac{19}{100}$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{19}{100}+1$$

-\frac{19}{100}을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}-2x+1=\frac{81}{100}$$

인수 x^{2}-2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

단순화합니다.

$$x-1=\frac{9}{10} x-1=-\frac{9}{10}$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=\frac{19}{10} x=\frac{1}{10}$$