다음을 풀어보세요: 60x^2-30x-200

$$60 { x }^{ 2 } -30x-200$$

인수 분해

$$60\left(x-\left(-\frac{\sqrt{489}}{12}+\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{489}}{12}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$60x^{2}-30x-200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 60\left(-200\right)}}{2\times 60}$$

-30을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 60\left(-200\right)}}{2\times 60}$$

-4에 60을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-240\left(-200\right)}}{2\times 60}$$

-240에 -200을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+48000}}{2\times 60}$$

900을(를) 48000에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{48900}}{2\times 60}$$

48900의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{489}}{2\times 60}$$

-30의 반대는 30입니다.

$$x=\frac{30±10\sqrt{489}}{2\times 60}$$

2에 60을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{30±10\sqrt{489}}{120}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{30±10\sqrt{489}}{120}을(를) 풉니다. 30을(를) 10\sqrt{489}에 추가합니다.

$$x=\frac{10\sqrt{489}+30}{120}$$

30+10\sqrt{489}을(를) 120(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{489}}{12}+\frac{1}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{30±10\sqrt{489}}{120}을(를) 풉니다. 30에서 10\sqrt{489}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{30-10\sqrt{489}}{120}$$

30-10\sqrt{489}을(를) 120(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{489}}{12}+\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{1}{4}+\frac{\sqrt{489}}{12}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{1}{4}-\frac{\sqrt{489}}{12}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$60x^{2}-30x-200=60\left(x-\left(\frac{\sqrt{489}}{12}+\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{489}}{12}+\frac{1}{4}\right)\right)$$

계산

$$60x^{2}-30x-200$$