다음을 풀어보세요: 6(135)={left(x-2*1/2right)}^2

$$6(135)= { \left(x-2 \times \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

x에 대한 해

$$x=9\sqrt{10}+1\approx 29.460498942$$

$$x=1-9\sqrt{10}\approx -27.460498942$$

근의 공식을 사용한 단계

6과(와) 135을(를) 곱하여 810(을)를 구합니다.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

2과(와) \frac{1}{2}을(를) 곱하여 1(을)를 구합니다.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$810=x^{2}-2x+1$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}-2x+1=810$$

양쪽 모두에서 810을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-2x+1-810=0$$

1에서 810을(를) 빼고 -809을(를) 구합니다.

$$x^{2}-2x-809=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -2을(를) b로, -809을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-809\right)}}{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-809\right)}}{2}$$

-4에 -809을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3236}}{2}$$

4을(를) 3236에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{3240}}{2}$$

3240의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18\sqrt{10}}{2}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}을(를) 풉니다. 2을(를) 18\sqrt{10}에 추가합니다.

$$x=\frac{18\sqrt{10}+2}{2}$$

2+18\sqrt{10}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=9\sqrt{10}+1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}을(를) 풉니다. 2에서 18\sqrt{10}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2-18\sqrt{10}}{2}$$

2-18\sqrt{10}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=1-9\sqrt{10}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$

제곱 완성 단계

6과(와) 135을(를) 곱하여 810(을)를 구합니다.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

2과(와) \frac{1}{2}을(를) 곱하여 1(을)를 구합니다.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$810=x^{2}-2x+1$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}-2x+1=810$$

인수 x^{2}-2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=810$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{810}$$

단순화합니다.

$$x-1=9\sqrt{10} x-1=-9\sqrt{10}$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$