다음을 풀어보세요: 6y^3+y^2-11y-6

$$6 y ^ { 3 } + y ^ { 2 } - 11 y - 6$$

인수 분해

$$6\left(2y-3\right)\left(y+1\right)\left(\frac{y}{2}+\frac{1}{3}\right)$$

해답 단계

이항 모든 유리 루트는 p -6 상수 항을 나누고 q 선행 계수 6을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. 그러한 근 중 하나가 -1입니다. y+1(으)로 나누어 다항식을 인수분해하세요.

$$\left(y+1\right)\left(6y^{2}-5y-6\right)$$

6y^{2}-5y-6을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 6y^{2}+ay+by-6(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -36을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

이 해답은 합계 -5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-9 b=4$$

6y^{2}-5y-6을(를) \left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 3y를 제한 합니다.

$$3y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2y-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$\left(2y-3\right)\left(y+1\right)\left(3y+2\right)$$

계산

$$6y^{3}+y^{2}-11y-6$$