다음을 풀어보세요: 6x^2-x=40

$$6 x ^ { 2 } - x = 40$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 40을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}-x-40=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 6x^{2}+ax+bx-40(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -240을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

이 해답은 합계 -1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-16 b=15$$

6x^{2}-x-40을(를) \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

두 번째 그룹에서 5 및 첫 번째 그룹에서 2x을(를) 인수 분해합니다.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3x-8을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

수식 해답을 찾으려면 3x-8=0을 해결 하 고, 2x+5=0.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$6x^{2}-x=40$$

수식의 양쪽에서 40을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}-x-40=40-40$$

자신에서 40을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$6x^{2}-x-40=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 6을(를) a로, -1을(를) b로, -40을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-24에 -40을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

1을(를) 960에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

961의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±31}{12}을(를) 풉니다. 1을(를) 31에 추가합니다.

$$x=\frac{32}{12}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{32}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{8}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±31}{12}을(를) 풉니다. 1에서 31을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{30}{12}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-30}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{5}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$6x^{2}-x=40$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{40}{6}$$

6(으)로 나누면 6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{40}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{40}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{20}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{6}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{12}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{12}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{12}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{20}{3}+\frac{1}{144}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{20}{3}을(를) \frac{1}{144}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{961}{144}$$

x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{961}{144}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{144}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{31}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{31}{12}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{12}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$