다음을 풀어보세요: 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

인수 분해

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

해답 단계

3을(를) 인수 분해합니다.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

2x^{2}-x-15을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 2x^{2}+ax+bx-15(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -30을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

이 해답은 합계 -1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=5$$

2x^{2}-x-15을(를) \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

두 번째 그룹에서 5 및 첫 번째 그룹에서 2x을(를) 인수 분해합니다.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-24에 -45을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

9을(를) 1080에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

1089의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{3±33}{12}을(를) 풉니다. 3을(를) 33에 추가합니다.

$$x=\frac{36}{12}$$

36을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{3±33}{12}을(를) 풉니다. 3에서 33을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{30}{12}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-30}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 3을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{5}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{2}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

6 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 상쇄합니다.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

계산

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$