다음을 풀어보세요: 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

인수 분해

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

해답 단계

6을(를) 인수 분해합니다.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

x^{2}-3x-10을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 x^{2}+ax+bx-10(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -10을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-10 2,-5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

이 해답은 합계 -3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-5 b=2$$

x^{2}-3x-10을(를) \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-18을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-24에 -60을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

324을(를) 1440에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

1764의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

-18의 반대는 18입니다.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{18±42}{12}을(를) 풉니다. 18을(를) 42에 추가합니다.

$$x=\frac{60}{12}$$

60을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{18±42}{12}을(를) 풉니다. 18에서 42을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{24}{12}$$

-24을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 5을(를) x_{1}로 치환하고 -2을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

계산

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$