다음을 풀어보세요: 6x^2-13x-5geq0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

x에 대한 해

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

근의 공식을 사용한 단계

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$6x^{2}-13x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 6(으)로, b을(를) -13(으)로, c을(를) -5(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{13±17}{12}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x=\frac{13±17}{12} 수식의 해를 찾습니다.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

곱이 ≥0이(가) 되려면 x-\frac{5}{2} 및 x+\frac{1}{3}이(가) 모두 ≤0이거나 모두 ≥0여야 합니다. x-\frac{5}{2} 및 x+\frac{1}{3}이(가) 모두 ≤0인 경우를 고려합니다.

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x\leq -\frac{1}{3}입니다.

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

x-\frac{5}{2} 및 x+\frac{1}{3}이(가) 모두 ≥0인 경우를 고려합니다.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x\geq \frac{5}{2}입니다.

$$x\geq \frac{5}{2}$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$