다음을 풀어보세요: 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1.083333333+2.307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1.083333333-2.307897071i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 6을(를) a로, -13을(를) b로, 39을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

-13을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

-24에 39을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

169을(를) -936에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

-767의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

-13의 반대는 13입니다.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}을(를) 풉니다. 13을(를) i\sqrt{767}에 추가합니다.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}을(를) 풉니다. 13에서 i\sqrt{767}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

수식의 양쪽에서 39을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

자신에서 39을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$6x^{2}-13x=-39$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

6(으)로 나누면 6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-39}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{13}{6}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{13}{12}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{13}{12}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{13}{12}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{13}{2}을(를) \frac{169}{144}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

인수 x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

수식의 양쪽에 \frac{13}{12}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$