다음을 풀어보세요: 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+10x+25=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+25(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 25을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,25 5,5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+25=26 5+5=10$$

이 해답은 합계 10이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=5 b=5$$

x^{2}+10x+25을(를) \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x+5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

수식 해답을 찾으려면 x+5=0을(를) 계산하세요.

$$x=-5$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 6을(를) a로, 60을(를) b로, 150을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

60을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

-24에 150을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

3600을(를) -3600에 추가합니다.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$x=-5$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

수식의 양쪽에서 150을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

자신에서 150을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$6x^{2}+60x=-150$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

6(으)로 나누면 6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

60을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

-150을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+10x=-25$$

x 항의 계수인 10을(를) 2(으)로 나눠서 5을(를) 구합니다. 그런 다음 5의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

-25을(를) 25에 추가합니다.

$$x^{2}+10x+25=0$$

인수 x^{2}+10x+25. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$x+5=0 x+5=0$$

수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=-5 x=-5$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$x=-5$$