다음을 풀어보세요: 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13.416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1.416198487$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 7x^{2}을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

6x^{2}과(와) -7x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

14과(와) 5을(를) 더하여 19을(를) 구합니다.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 12을(를) b로, 19을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

4에 19을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

144을(를) 76에 추가합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

220의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}을(를) 풉니다. -12을(를) 2\sqrt{55}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-12+2\sqrt{55}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=6-\sqrt{55}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}을(를) 풉니다. -12에서 2\sqrt{55}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-12-2\sqrt{55}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{55}+6$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 7x^{2}을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

6x^{2}과(와) -7x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

양쪽 모두에서 14을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

-5에서 14을(를) 빼고 -19을(를) 구합니다.

$$-x^{2}+12x=-19$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

12을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

-19을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-12x=19$$

x 항의 계수인 -12을(를) 2(으)로 나눠서 -6을(를) 구합니다. 그런 다음 -6의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

19을(를) 36에 추가합니다.

$$x^{2}-12x+36=55$$

x^{2}-12x+36을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

단순화합니다.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

수식의 양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$