다음을 풀어보세요: 6x^2+11x-10

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10$$

인수 분해

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 6x^{2}+ax+bx-10(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -60을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

이 해답은 합계 11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=15$$

6x^{2}+11x-10을(를) \left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 2x를 제한 합니다.

$$2x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$6x^{2}+11x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

11을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-24에 -10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

121을(를) 240에 추가합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

361의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±19}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-11±19}{12}을(를) 풉니다. -11을(를) 19에 추가합니다.

$$x=\frac{8}{12}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{2}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-11±19}{12}을(를) 풉니다. -11에서 19을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{30}{12}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-30}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{2}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{5}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{2}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{2}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3x-2}{3}에 \frac{2x+5}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

3에 2을(를) 곱합니다.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

6 및 6에서 최대 공약수 6을(를) 약분합니다.

$$6x^{2}+11x-10=\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

계산

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$