다음을 풀어보세요: 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1.737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2.014866001$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 6을(를) a로, \frac{5}{3}을(를) b로, -21을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

-24에 -21을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

\frac{25}{9}을(를) 504에 추가합니다.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

\frac{4561}{9}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}을(를) 풉니다. -\frac{5}{3}을(를) \frac{\sqrt{4561}}{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

\frac{-5+\sqrt{4561}}{3}을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}을(를) 풉니다. -\frac{5}{3}에서 \frac{\sqrt{4561}}{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

\frac{-5-\sqrt{4561}}{3}을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

수식의 양쪽에 21을(를) 더합니다.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

자신에서 -21을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

0에서 -21을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

6(으)로 나누면 6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

\frac{5}{3}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{21}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

x 항의 계수인 \frac{5}{18}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{36}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{36}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{36}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{7}{2}을(를) \frac{25}{1296}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

인수 x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{36}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$