다음을 풀어보세요: 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

인수 분해

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

해답 단계

6을(를) 인수 분해합니다.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

w^{2}-11w-12을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 w^{2}+aw+bw-12(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

이 해답은 합계 -11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-12 b=1$$

w^{2}-11w-12을(를) \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

인수분해 w^{2}-12w에서 w를 뽑아냅니다.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 w-12을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-66을(를) 제곱합니다.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-24에 -72을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

4356을(를) 1728에 추가합니다.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

6084의 제곱근을 구합니다.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

-66의 반대는 66입니다.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 w=\frac{66±78}{12}을(를) 풉니다. 66을(를) 78에 추가합니다.

$$w=\frac{144}{12}$$

144을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$w=12$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 w=\frac{66±78}{12}을(를) 풉니다. 66에서 78을(를) 뺍니다.

$$w=-\frac{12}{12}$$

-12을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$w=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 12을(를) x_{1}로 치환하고 -1을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

계산

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$