다음을 풀어보세요: 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

인수 분해

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 6v^{2}+av+bv+5(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 30을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

이 해답은 합계 17이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=2 b=15$$

6v^{2}+17v+5을(를) \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 2v를 제한 합니다.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3v+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

17을(를) 제곱합니다.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

-24에 5을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

289을(를) -120에 추가합니다.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169의 제곱근을 구합니다.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 v=\frac{-17±13}{12}을(를) 풉니다. -17을(를) 13에 추가합니다.

$$v=-\frac{4}{12}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$v=-\frac{1}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 v=\frac{-17±13}{12}을(를) 풉니다. -17에서 13을(를) 뺍니다.

$$v=-\frac{30}{12}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-30}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$v=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{1}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{5}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{3}을(를) v에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{2}을(를) v에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3v+1}{3}에 \frac{2v+5}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

3에 2을(를) 곱합니다.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

6 및 6에서 최대 공약수 6을(를) 약분합니다.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

계산

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$