다음을 풀어보세요: 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

인수 분해

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 6u^{2}+au+bu-6(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -36을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

이 해답은 합계 5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=9$$

6u^{2}+5u-6을(를) \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 2u를 제한 합니다.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3u-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24에 -6을(를) 곱합니다.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

25을(를) 144에 추가합니다.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169의 제곱근을 구합니다.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 u=\frac{-5±13}{12}을(를) 풉니다. -5을(를) 13에 추가합니다.

$$u=\frac{8}{12}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$u=\frac{2}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 u=\frac{-5±13}{12}을(를) 풉니다. -5에서 13을(를) 뺍니다.

$$u=-\frac{18}{12}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-18}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$u=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{2}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{3}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 u에서 \frac{2}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{2}을(를) u에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3u-2}{3}에 \frac{2u+3}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

3에 2을(를) 곱합니다.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

6 및 6에서 최대 공약수 6을(를) 약분합니다.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

계산

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$