다음을 풀어보세요: 6t-t^2=24

$$6 t - t ^ { 2 } = 24$$

t에 대한 해

$$t=-\sqrt{15}i+3\approx 3-3.872983346i$$

$$t=3+\sqrt{15}i\approx 3+3.872983346i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-t^{2}+6t=24$$

수식의 양쪽에서 24을(를) 뺍니다.

$$-t^{2}+6t-24=24-24$$

자신에서 24을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-t^{2}+6t-24=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 6을(를) b로, -24을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -24을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\left(-1\right)}$$

36을(를) -96에 추가합니다.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\left(-1\right)}$$

-60의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2}을(를) 풉니다. -6을(를) 2i\sqrt{15}에 추가합니다.

$$t=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{-2}$$

-6+2i\sqrt{15}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$t=-\sqrt{15}i+3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2}을(를) 풉니다. -6에서 2i\sqrt{15}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{-2}$$

-6-2i\sqrt{15}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$t=3+\sqrt{15}i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=-\sqrt{15}i+3 t=3+\sqrt{15}i$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-t^{2}+6t=24$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-t^{2}+6t}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}+\frac{6}{-1}t=\frac{24}{-1}$$

6을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-6t=\frac{24}{-1}$$

24을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-6t=-24$$

x 항의 계수인 -6을(를) 2(으)로 나눠서 -3을(를) 구합니다. 그런 다음 -3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-24+\left(-3\right)^{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}-6t+9=-24+9$$

-24을(를) 9에 추가합니다.

$$t^{2}-6t+9=-15$$

인수 t^{2}-6t+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t-3\right)^{2}=-15$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{-15}$$

단순화합니다.

$$t-3=\sqrt{15}i t-3=-\sqrt{15}i$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$t=3+\sqrt{15}i t=-\sqrt{15}i+3$$