다음을 풀어보세요: 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

인수 분해

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 6r^{2}+ar+br-42(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -252을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

이 해답은 합계 29이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-7 b=36$$

6r^{2}+29r-42을(를) \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

첫 번째 그룹 및 6에서 r를 제한 합니다.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 6r-7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

29을(를) 제곱합니다.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-24에 -42을(를) 곱합니다.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

841을(를) 1008에 추가합니다.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

1849의 제곱근을 구합니다.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 r=\frac{-29±43}{12}을(를) 풉니다. -29을(를) 43에 추가합니다.

$$r=\frac{14}{12}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{14}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$r=\frac{7}{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 r=\frac{-29±43}{12}을(를) 풉니다. -29에서 43을(를) 뺍니다.

$$r=-\frac{72}{12}$$

-72을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$r=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{7}{6}을(를) x_{1}로 치환하고 -6을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 r에서 \frac{7}{6}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

6 및 6에서 최대 공약수 6을(를) 약분합니다.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

계산

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$