다음을 풀어보세요: 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

p에 대한 해

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 13p을(를) 뺍니다.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 6p^{2}+ap+bp-5(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -30을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

이 해답은 합계 -13이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-15 b=2$$

6p^{2}-13p-5을(를) \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

인수분해 6p^{2}-15p에서 3p를 뽑아냅니다.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2p-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 2p-5=0을 해결 하 고, 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 13p을(를) 뺍니다.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 6을(를) a로, -13을(를) b로, -5을(를) c로 치환합니다.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-13을(를) 제곱합니다.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24에 -5을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

169을(를) 120에 추가합니다.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

289의 제곱근을 구합니다.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

-13의 반대는 13입니다.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 p=\frac{13±17}{12}을(를) 풉니다. 13을(를) 17에 추가합니다.

$$p=\frac{30}{12}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{30}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$p=\frac{5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 p=\frac{13±17}{12}을(를) 풉니다. 13에서 17을(를) 뺍니다.

$$p=-\frac{4}{12}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$p=-\frac{1}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 13p을(를) 뺍니다.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

양쪽에 5을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$6p^{2}-13p=5$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

6(으)로 나누면 6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

x 항의 계수인 -\frac{13}{6}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{13}{12}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{13}{12}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{13}{12}을(를) 제곱합니다.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{6}을(를) \frac{169}{144}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

인수 p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

단순화합니다.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

수식의 양쪽에 \frac{13}{12}을(를) 더합니다.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$