다음을 풀어보세요: 6d^2+d-5

$$6 d ^ { 2 } + d - 5$$

인수 분해

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 6d^{2}+ad+bd-5(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -30을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

이 해답은 합계 1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-5 b=6$$

6d^{2}+d-5을(를) \left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right)$$

인수분해 6d^{2}-5d에서 d를 뽑아냅니다.

$$d\left(6d-5\right)+6d-5$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 6d-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$6d^{2}+d-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24에 -5을(를) 곱합니다.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

1을(를) 120에 추가합니다.

$$d=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121의 제곱근을 구합니다.

$$d=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$d=\frac{-1±11}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 d=\frac{-1±11}{12}을(를) 풉니다. -1을(를) 11에 추가합니다.

$$d=\frac{10}{12}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{10}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$d=\frac{5}{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 d=\frac{-1±11}{12}을(를) 풉니다. -1에서 11을(를) 뺍니다.

$$d=-\frac{12}{12}$$

-12을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$d=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{5}{6}을(를) x_{1}로 치환하고 -1을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d+1\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 d에서 \frac{5}{6}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6d^{2}+d-5=6\times \frac{6d-5}{6}\left(d+1\right)$$

6 및 6에서 최대 공약수 6을(를) 약분합니다.

$$6d^{2}+d-5=\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

계산

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$