다음을 풀어보세요: 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

인수 분해

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 6a^{2}+pa+qa+1(으)로 다시 작성해야 합니다. p 및 q를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

pq은 양수 이기 때문에 p 및 q는 동일한 기호를가지고 있습니다. p+q은 음수 이기 때문에 p 및 q 모두 음수입니다. 제품 6을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-6 -2,-3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

이 해답은 합계 -5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$p=-3 q=-2$$

6a^{2}-5a+1을(를) \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 3a를 제한 합니다.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2a-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

25을(를) -24에 추가합니다.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

-5의 반대는 5입니다.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{5±1}{12}을(를) 풉니다. 5을(를) 1에 추가합니다.

$$a=\frac{6}{12}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$a=\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{5±1}{12}을(를) 풉니다. 5에서 1을(를) 뺍니다.

$$a=\frac{4}{12}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$a=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{1}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{1}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 a에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 a에서 \frac{1}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2a-1}{2}에 \frac{3a-1}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

6 및 6에서 최대 공약수 6을(를) 약분합니다.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

계산

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$