다음을 풀어보세요: 6a^2+7a-5=

$$6 a ^ { 2 } + 7 a - 5 =$$

인수 분해

$$\left(2a-1\right)\left(3a+5\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 6a^{2}+pa+qa-5(으)로 다시 작성해야 합니다. p 및 q를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$p+q=7 pq=6\left(-5\right)=-30$$

pq가 음수 이기 때문에 p 및 q에는 반대 기호가 있습니다. p+q이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -30을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

이 해답은 합계 7이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$p=-3 q=10$$

6a^{2}+7a-5을(를) \left(6a^{2}-3a\right)+\left(10a-5\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(10a-5\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 3a를 제한 합니다.

$$3a\left(2a-1\right)+5\left(2a-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2a-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2a-1\right)\left(3a+5\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$6a^{2}+7a-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24에 -5을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

49을(를) 120에 추가합니다.

$$a=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-7±13}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{-7±13}{12}을(를) 풉니다. -7을(를) 13에 추가합니다.

$$a=\frac{6}{12}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$a=\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{-7±13}{12}을(를) 풉니다. -7에서 13을(를) 뺍니다.

$$a=-\frac{20}{12}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-20}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$a=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{1}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{5}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$6a^{2}+7a-5=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$6a^{2}+7a-5=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{5}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 a에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6a^{2}+7a-5=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a+\frac{5}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{3}을(를) a에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6a^{2}+7a-5=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a+5}{3}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2a-1}{2}에 \frac{3a+5}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6a^{2}+7a-5=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a+5\right)}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$6a^{2}+7a-5=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a+5\right)}{6}$$

6 및 6에서 최대 공약수 6을(를) 약분합니다.

$$6a^{2}+7a-5=\left(2a-1\right)\left(3a+5\right)$$

계산

$$\left(2a-1\right)\left(3a+5\right)$$