다음을 풀어보세요: 6x^2-32x+10

$$6 { x }^{ 2 } -32x+10$$

인수 분해

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

해답 단계

2을(를) 인수 분해합니다.

$$2\left(3x^{2}-16x+5\right)$$

3x^{2}-16x+5을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 3x^{2}+ax+bx+5(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 15을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-15 -3,-5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

이 해답은 합계 -16이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-15 b=-1$$

3x^{2}-16x+5을(를) \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

두 번째 그룹에서 -1 및 첫 번째 그룹에서 3x을(를) 인수 분해합니다.

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$6x^{2}-32x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-32을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-24\times 10}}{2\times 6}$$

-24에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 6}$$

1024을(를) -240에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

784의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 6}$$

-32의 반대는 32입니다.

$$x=\frac{32±28}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{32±28}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{32±28}{12}을(를) 풉니다. 32을(를) 28에 추가합니다.

$$x=\frac{60}{12}$$

60을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{32±28}{12}을(를) 풉니다. 32에서 28을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{4}{12}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 5을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{1}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{1}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

6 및 3에서 최대 공약수 3을(를) 상쇄합니다.

$$6x^{2}-32x+10=2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

계산

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$