다음을 풀어보세요: 6x^2-25x+25=0

$$6 { x }^{ 2 } -25x+25=0$$

x에 대한 해

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 6x^{2}+ax+bx+25(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-25 ab=6\times 25=150$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 150을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-150 -2,-75 -3,-50 -5,-30 -6,-25 -10,-15$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-150=-151 -2-75=-77 -3-50=-53 -5-30=-35 -6-25=-31 -10-15=-25$$

이 해답은 합계 -25이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-15 b=-10$$

6x^{2}-25x+25을(를) \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-10x+25\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-10x+25\right)$$

첫 번째 그룹 및 -5에서 3x를 제한 합니다.

$$3x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-5\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 2x-5=0을 해결 하 고, 3x-5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{3}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$6x^{2}-25x+25=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 6을(를) a로, -25을(를) b로, 25을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 6\times 25}}{2\times 6}$$

-25을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 6\times 25}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-24\times 25}}{2\times 6}$$

-24에 25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-600}}{2\times 6}$$

625을(를) -600에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±5}{2\times 6}$$

-25의 반대는 25입니다.

$$x=\frac{25±5}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{25±5}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{25±5}{12}을(를) 풉니다. 25을(를) 5에 추가합니다.

$$x=\frac{30}{12}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{30}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{25±5}{12}을(를) 풉니다. 25에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{20}{12}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{20}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{5}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{3}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$6x^{2}-25x+25=0$$

수식의 양쪽에서 25을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}-25x+25-25=-25$$

자신에서 25을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$6x^{2}-25x=-25$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\frac{6x^{2}-25x}{6}=-\frac{25}{6}$$

6(으)로 나누면 6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{25}{6}x=-\frac{25}{6}$$

x 항의 계수인 -\frac{25}{6}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{25}{12}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{25}{12}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{25}{6}x+\left(-\frac{25}{12}\right)^{2}=-\frac{25}{6}+\left(-\frac{25}{12}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{25}{12}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{25}{6}x+\frac{625}{144}=-\frac{25}{6}+\frac{625}{144}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{25}{6}을(를) \frac{625}{144}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{25}{6}x+\frac{625}{144}=\frac{25}{144}$$

인수 x^{2}-\frac{25}{6}x+\frac{625}{144}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{25}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{25}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{25}{12}=-\frac{5}{12}$$

수식의 양쪽에 \frac{25}{12}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{3}$$