다음을 풀어보세요: 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

인수 분해

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 6x^{2}+ax+bx+10(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 60을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

이 해답은 합계 -19이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-15 b=-4$$

6x^{2}-19x+10을(를) \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 3x를 제한 합니다.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-19을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

-24에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

361을(를) -240에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

-19의 반대는 19입니다.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{19±11}{12}을(를) 풉니다. 19을(를) 11에 추가합니다.

$$x=\frac{30}{12}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{30}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{19±11}{12}을(를) 풉니다. 19에서 11을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{8}{12}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{5}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{2}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{2}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2x-5}{2}에 \frac{3x-2}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

6 및 6에서 최대 공약수 6을(를) 약분합니다.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

계산

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$