다음을 풀어보세요: 6x^2-11x+4

$$6 { x }^{ 2 } -11x+4$$

인수 분해

$$\left(2x-1\right)\left(3x-4\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 6x^{2}+ax+bx+4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 24을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

이 해답은 합계 -11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-8 b=-3$$

6x^{2}-11x+4을(를) \left(6x^{2}-8x\right)+\left(-3x+4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(-3x+4\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 2x를 제한 합니다.

$$2x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3x-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$6x^{2}-11x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-11을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

-24에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

121을(를) -96에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

-11의 반대는 11입니다.

$$x=\frac{11±5}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{11±5}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{11±5}{12}을(를) 풉니다. 11을(를) 5에 추가합니다.

$$x=\frac{16}{12}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{16}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{4}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{11±5}{12}을(를) 풉니다. 11에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{6}{12}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{4}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{1}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$6x^{2}-11x+4=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{4}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6x^{2}-11x+4=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6x^{2}-11x+4=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3x-4}{3}에 \frac{2x-1}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6x^{2}-11x+4=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

3에 2을(를) 곱합니다.

$$6x^{2}-11x+4=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

6 및 6에서 최대 공약수 6을(를) 약분합니다.

$$6x^{2}-11x+4=\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)$$

계산

$$\left(2x-1\right)\left(3x-4\right)$$