다음을 풀어보세요: 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14.784048752$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 6을(를) a로, 12을(를) b로, -1134을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-24에 -1134을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

144을(를) 27216에 추가합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

27360의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}을(를) 풉니다. -12을(를) 12\sqrt{190}에 추가합니다.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12+12\sqrt{190}을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{190}-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}을(를) 풉니다. -12에서 12\sqrt{190}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12-12\sqrt{190}을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

수식의 양쪽에 1134을(를) 더합니다.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

자신에서 -1134을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

0에서 -1134을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}+12x=1134$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

6(으)로 나누면 6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

12을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

1134을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=189$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

189을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=190$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

단순화합니다.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14.784048752$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 6을(를) a로, 12을(를) b로, -1134을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-24에 -1134을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

144을(를) 27216에 추가합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

27360의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}을(를) 풉니다. -12을(를) 12\sqrt{190}에 추가합니다.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12+12\sqrt{190}을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{190}-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}을(를) 풉니다. -12에서 12\sqrt{190}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12-12\sqrt{190}을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

수식의 양쪽에 1134을(를) 더합니다.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

자신에서 -1134을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

0에서 -1134을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}+12x=1134$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

6(으)로 나누면 6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

12을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

1134을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=189$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

189을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=190$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

단순화합니다.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$