다음을 풀어보세요: 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2}

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

계산

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3.1344465$$

해답 단계

분자와 분모를 10-6\sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{12}{10+6\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

10의 2제곱을 계산하여 100을(를) 구합니다.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(6\sqrt{2}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

6의 2제곱을 계산하여 36을(를) 구합니다.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

36과(와) 2을(를) 곱하여 72(을)를 구합니다.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

100에서 72을(를) 빼고 28을(를) 구합니다.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

12\left(10-6\sqrt{2}\right)을(를) 28(으)로 나눠서 \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)을(를) 구합니다.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{3}{7}에 10-6\sqrt{2}(을)를 곱합니다.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

\frac{3}{7}\times 10을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

3과(와) 10을(를) 곱하여 30(을)를 구합니다.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

\frac{3}{7}\left(-6\right)을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

3과(와) -6을(를) 곱하여 -18(을)를 구합니다.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

분수 \frac{-18}{7}은(는) 음수 부호의 근을 구하여 -\frac{18}{7}(으)로 다시 작성할 수 있습니다.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

-6을(를) 분수 -\frac{42}{7}으(로) 변환합니다.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

-\frac{42}{7} 및 \frac{30}{7}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

-42과(와) 30을(를) 더하여 -12을(를) 구합니다.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

6\sqrt{2}과(와) -\frac{18}{7}\sqrt{2}을(를) 결합하여 \frac{24}{7}\sqrt{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

인수 분해

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3.134446499564898$$