다음을 풀어보세요: 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10.488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10.488088482i$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

6의 2제곱을 계산하여 36을(를) 구합니다.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

2과(와) 5을(를) 곱하여 10(을)를 구합니다.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(10+x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

36과(와) 100을(를) 더하여 136을(를) 구합니다.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

4의 2제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

2과(와) 5을(를) 곱하여 10(을)를 구합니다.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(10-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

100-20x+x^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

16에서 100을(를) 빼고 -84을(를) 구합니다.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

양쪽 모두에서 20x을(를) 뺍니다.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

20x과(와) -20x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$136+2x^{2}=-84$$

양쪽 모두에서 136을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}=-84-136$$

-84에서 136을(를) 빼고 -220을(를) 구합니다.

$$2x^{2}=-220$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

-220을(를) 2(으)로 나눠서 -110을(를) 구합니다.

$$x^{2}=-110$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

근의 공식을 사용한 단계

6의 2제곱을 계산하여 36을(를) 구합니다.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

2과(와) 5을(를) 곱하여 10(을)를 구합니다.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(10+x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

36과(와) 100을(를) 더하여 136을(를) 구합니다.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

4의 2제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

2과(와) 5을(를) 곱하여 10(을)를 구합니다.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(10-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

100-20x+x^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

16에서 100을(를) 빼고 -84을(를) 구합니다.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

양쪽 모두에서 -84을(를) 뺍니다.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

-84의 반대는 84입니다.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

양쪽 모두에서 20x을(를) 뺍니다.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

136과(와) 84을(를) 더하여 220을(를) 구합니다.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

20x과(와) -20x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$220+2x^{2}=0$$

x^{2} 항은 있지만 x 항은 없는 이와 같은 이차수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 풀 수 있습니다(표준 형식 ax^{2}+bx+c=0으로 바꾼 후).

$$2x^{2}+220=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 0을(를) b로, 220을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

-8에 220을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

-1760의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}을(를) 풉니다.

$$x=\sqrt{110}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}을(를) 풉니다.

$$x=-\sqrt{110}i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$