다음을 풀어보세요: 6^circ(1+x)^2=726

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

x에 대한 해

$$x=10$$

$$x=-12$$

인수 분해 사용 단계

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

726을(를) 6(으)로 나눠서 121을(를) 구합니다.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(1+x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$1+2x+x^{2}=121$$

양쪽 모두에서 121을(를) 뺍니다.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

1에서 121을(를) 빼고 -120을(를) 구합니다.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{2}+2x-120=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+2x-120. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=-120$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -120을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

이 해답은 합계 2이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-10 b=12$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-10=0을 해결 하 고, x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

726을(를) 6(으)로 나눠서 121을(를) 구합니다.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(1+x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$1+2x+x^{2}=121$$

양쪽 모두에서 121을(를) 뺍니다.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

1에서 121을(를) 빼고 -120을(를) 구합니다.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{2}+2x-120=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-120(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -120을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

이 해답은 합계 2이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-10 b=12$$

x^{2}+2x-120을(를) \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

첫 번째 그룹 및 12에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-10을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-10=0을 해결 하 고, x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

726을(를) 6(으)로 나눠서 121을(를) 구합니다.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(1+x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$1+2x+x^{2}=121$$

양쪽 모두에서 121을(를) 뺍니다.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

1에서 121을(를) 빼고 -120을(를) 구합니다.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+2x-120=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 2을(를) b로, -120을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

-4에 -120을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

4을(를) 480에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

484의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±22}{2}을(를) 풉니다. -2을(를) 22에 추가합니다.

$$x=\frac{20}{2}$$

20을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=10$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±22}{2}을(를) 풉니다. -2에서 22을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-12$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=10 x=-12$$

제곱 완성 단계

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

726을(를) 6(으)로 나눠서 121을(를) 구합니다.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(1+x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$1+2x+x^{2}=121$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$2x+x^{2}=121-1$$

121에서 1을(를) 빼고 120을(를) 구합니다.

$$2x+x^{2}=120$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+2x=120$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

120을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=121$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

단순화합니다.

$$x+1=11 x+1=-11$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=10 x=-12$$