다음을 풀어보세요: 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8.532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2.578275332$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$10x\times 10-9xx=198$$

10과(와) 10을(를) 곱하여 100(을)를 구합니다.

$$100x-9xx=198$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$100x-9x^{2}=198$$

양쪽 모두에서 198을(를) 뺍니다.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -9을(를) a로, 100을(를) b로, -198을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

100을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36에 -198을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

10000을(를) -7128에 추가합니다.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

2872의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

2에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}을(를) 풉니다. -100을(를) 2\sqrt{718}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

-100+2\sqrt{718}을(를) -18(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}을(를) 풉니다. -100에서 2\sqrt{718}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

-100-2\sqrt{718}을(를) -18(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$10x\times 10-9xx=198$$

10과(와) 10을(를) 곱하여 100(을)를 구합니다.

$$100x-9xx=198$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$100x-9x^{2}=198$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-9x^{2}+100x=198$$

양쪽을 -9(으)로 나눕니다.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

-9(으)로 나누면 -9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

100을(를) -9(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

198을(를) -9(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

x 항의 계수인 -\frac{100}{9}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{50}{9}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{50}{9}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{50}{9}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

-22을(를) \frac{2500}{81}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

인수 x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

수식의 양쪽에 \frac{50}{9}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$