다음을 풀어보세요: 592*3^2x=74

$$592 \cdot 3 ^ { 2 x } = 74$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}\approx -0.94639463$$

지수의 정의를 사용한 단계

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$592\times 3^{2x}=74$$

양쪽을 592(으)로 나눕니다.

$$3^{2x}=\frac{1}{8}$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(3^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$2x\log(3)=\log(\frac{1}{8})$$

양쪽을 \log(3)(으)로 나눕니다.

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(3)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$2x=\log_{3}\left(\frac{1}{8}\right)$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$