다음을 풀어보세요: 561=2n^2-n

$$561 = 2 n ^ { 2 } - n$$

n에 대한 해

$$n = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$n=17$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2n^{2}-n=561$$

양쪽 모두에서 561을(를) 뺍니다.

$$2n^{2}-n-561=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 2n^{2}+an+bn-561(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-1 ab=2\left(-561\right)=-1122$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -1122을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-1122 2,-561 3,-374 6,-187 11,-102 17,-66 22,-51 33,-34$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-1122=-1121 2-561=-559 3-374=-371 6-187=-181 11-102=-91 17-66=-49 22-51=-29 33-34=-1$$

이 해답은 합계 -1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-34 b=33$$

2n^{2}-n-561을(를) \left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right)$$

첫 번째 그룹 및 33에서 2n를 제한 합니다.

$$2n\left(n-17\right)+33\left(n-17\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 n-17을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(n-17\right)\left(2n+33\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 n-17=0을 해결 하 고, 2n+33=0.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2n^{2}-n=561$$

양쪽 모두에서 561을(를) 뺍니다.

$$2n^{2}-n-561=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -1을(를) b로, -561을(를) c로 치환합니다.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -561을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4488}}{2\times 2}$$

1을(를) 4488에 추가합니다.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4489}}{2\times 2}$$

4489의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±67}{2\times 2}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$n=\frac{1±67}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{1±67}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{1±67}{4}을(를) 풉니다. 1을(를) 67에 추가합니다.

$$n=\frac{68}{4}$$

68을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$n=17$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{1±67}{4}을(를) 풉니다. 1에서 67을(를) 뺍니다.

$$n=-\frac{66}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-66}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$n=-\frac{33}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2n^{2}-n=561$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{561}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{561}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{561}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{4}을(를) 제곱합니다.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{561}{2}+\frac{1}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{561}{2}을(를) \frac{1}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{4489}{16}$$

인수 n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4489}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{16}}$$

단순화합니다.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{67}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{67}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{4}을(를) 더합니다.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$