다음을 풀어보세요: 56x^2-30x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

x에 대한 해

$$x=\frac{1}{28}\approx 0.035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 56x^{2}+ax+bx+1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 56을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

이 해답은 합계 -30이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-28 b=-2$$

56x^{2}-30x+1을(를) \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 28x를 제한 합니다.

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 2x-1=0을 해결 하 고, 28x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 56을(를) a로, -30을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

-30을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

-4에 56을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

900을(를) -224에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

676의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

-30의 반대는 30입니다.

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

2에 56을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{30±26}{112}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{30±26}{112}을(를) 풉니다. 30을(를) 26에 추가합니다.

$$x=\frac{56}{112}$$

56을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{56}{112}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{30±26}{112}을(를) 풉니다. 30에서 26을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{4}{112}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{112}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{28}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

자신에서 1을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$56x^{2}-30x=-1$$

양쪽을 56(으)로 나눕니다.

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

56(으)로 나누면 56(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-30}{56}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

x 항의 계수인 -\frac{15}{28}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{15}{56}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{15}{56}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{15}{56}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1}{56}을(를) \frac{225}{3136}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

인수 x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

수식의 양쪽에 \frac{15}{56}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$