다음을 풀어보세요: 54x^2-141x+90

$$54 { x }^{ 2 } -141x+90$$

인수 분해

$$3\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)$$

해답 단계

3을(를) 인수 분해합니다.

$$3\left(18x^{2}-47x+30\right)$$

18x^{2}-47x+30을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 18x^{2}+ax+bx+30(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-47 ab=18\times 30=540$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 540을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-540 -2,-270 -3,-180 -4,-135 -5,-108 -6,-90 -9,-60 -10,-54 -12,-45 -15,-36 -18,-30 -20,-27$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-540=-541 -2-270=-272 -3-180=-183 -4-135=-139 -5-108=-113 -6-90=-96 -9-60=-69 -10-54=-64 -12-45=-57 -15-36=-51 -18-30=-48 -20-27=-47$$

이 해답은 합계 -47이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-27 b=-20$$

18x^{2}-47x+30을(를) \left(18x^{2}-27x\right)+\left(-20x+30\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(18x^{2}-27x\right)+\left(-20x+30\right)$$

첫 번째 그룹 및 -10에서 9x를 제한 합니다.

$$9x\left(2x-3\right)-10\left(2x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$3\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$54x^{2}-141x+90=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{\left(-141\right)^{2}-4\times 54\times 90}}{2\times 54}$$

-141을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-4\times 54\times 90}}{2\times 54}$$

-4에 54을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-216\times 90}}{2\times 54}$$

-216에 90을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-19440}}{2\times 54}$$

19881을(를) -19440에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{441}}{2\times 54}$$

441의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±21}{2\times 54}$$

-141의 반대는 141입니다.

$$x=\frac{141±21}{2\times 54}$$

2에 54을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{141±21}{108}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{141±21}{108}을(를) 풉니다. 141을(를) 21에 추가합니다.

$$x=\frac{162}{108}$$

54을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{162}{108}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{141±21}{108}을(를) 풉니다. 141에서 21을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{120}{108}$$

12을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{120}{108}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{10}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{3}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{10}{9}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$54x^{2}-141x+90=54\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$54x^{2}-141x+90=54\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{10}{9}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$54x^{2}-141x+90=54\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{9x-10}{9}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2x-3}{2}에 \frac{9x-10}{9}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$54x^{2}-141x+90=54\times \frac{\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$54x^{2}-141x+90=54\times \frac{\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)}{18}$$

54 및 18에서 최대 공약수 18을(를) 약분합니다.

$$54x^{2}-141x+90=3\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)$$

계산

$$54x^{2}-141x+90$$