다음을 풀어보세요: 520div(x+10)+1=520+x

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8.980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520.019568722$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -10과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x+10을(를) 곱합니다.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

520과(와) 10을(를) 더하여 530을(를) 구합니다.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x+10에 520(을)를 곱합니다.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x+10에 x(을)를 곱합니다.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

520x과(와) 10x을(를) 결합하여 530x(을)를 구합니다.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

양쪽 모두에서 530x을(를) 뺍니다.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

x과(와) -530x을(를) 결합하여 -529x(을)를 구합니다.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

양쪽 모두에서 5200을(를) 뺍니다.

$$530-529x-5200=x^{2}$$

530에서 5200을(를) 빼고 -4670을(를) 구합니다.

$$-4670-529x=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -529을(를) b로, -4670을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-529을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -4670을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

279841을(를) -18680에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

-529의 반대는 529입니다.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}을(를) 풉니다. 529을(를) \sqrt{261161}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

529+\sqrt{261161}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}을(를) 풉니다. 529에서 \sqrt{261161}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

529-\sqrt{261161}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -10과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x+10을(를) 곱합니다.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

520과(와) 10을(를) 더하여 530을(를) 구합니다.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x+10에 520(을)를 곱합니다.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x+10에 x(을)를 곱합니다.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

520x과(와) 10x을(를) 결합하여 530x(을)를 구합니다.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

양쪽 모두에서 530x을(를) 뺍니다.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

x과(와) -530x을(를) 결합하여 -529x(을)를 구합니다.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$530-529x-x^{2}=5200$$

양쪽 모두에서 530을(를) 뺍니다.

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

5200에서 530을(를) 빼고 4670을(를) 구합니다.

$$-529x-x^{2}=4670$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}-529x=4670$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

-529을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

4670을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+529x=-4670$$

x 항의 계수인 529을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{529}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{529}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{529}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

-4670을(를) \frac{279841}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

인수 x^{2}+529x+\frac{279841}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{529}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$