다음을 풀어보세요: 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

인수 분해

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 52z^{2}+az+bz+3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 156을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

이 해답은 합계 -43이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-39 b=-4$$

52z^{2}-43z+3을(를) \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 13z를 제한 합니다.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 4z-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

-43을(를) 제곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

-4에 52을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

-208에 3을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

1849을(를) -624에 추가합니다.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

1225의 제곱근을 구합니다.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

-43의 반대는 43입니다.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

2에 52을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 z=\frac{43±35}{104}을(를) 풉니다. 43을(를) 35에 추가합니다.

$$z=\frac{78}{104}$$

26을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{78}{104}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$z=\frac{3}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 z=\frac{43±35}{104}을(를) 풉니다. 43에서 35을(를) 뺍니다.

$$z=\frac{8}{104}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{104}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$z=\frac{1}{13}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{3}{4}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{1}{13}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 z에서 \frac{3}{4}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 z에서 \frac{1}{13}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{4z-3}{4}에 \frac{13z-1}{13}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

4에 13을(를) 곱합니다.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

52 및 52에서 최대 공약수 52을(를) 약분합니다.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

계산

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$