다음을 풀어보세요: 506.2=R(R+200)

$$506.2 = R ( R + 200 )$$

R에 대한 해

$$R=\frac{\sqrt{262655}}{5}-100\approx 2.499756097$$

$$R=-\frac{\sqrt{262655}}{5}-100\approx -202.499756097$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 R에 R+200(을)를 곱합니다.

$$506.2=R^{2}+200R$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$R^{2}+200R=506.2$$

양쪽 모두에서 506.2을(를) 뺍니다.

$$R^{2}+200R-506.2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 200을(를) b로, -506.2을(를) c로 치환합니다.

$$R=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-506.2\right)}}{2}$$

200을(를) 제곱합니다.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-506.2\right)}}{2}$$

-4에 -506.2을(를) 곱합니다.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000+2024.8}}{2}$$

40000을(를) 2024.8에 추가합니다.

$$R=\frac{-200±\sqrt{42024.8}}{2}$$

42024.8의 제곱근을 구합니다.

$$R=\frac{-200±\frac{2\sqrt{262655}}{5}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 R=\frac{-200±\frac{2\sqrt{262655}}{5}}{2}을(를) 풉니다. -200을(를) \frac{2\sqrt{262655}}{5}에 추가합니다.

$$R=\frac{\frac{2\sqrt{262655}}{5}-200}{2}$$

-200+\frac{2\sqrt{262655}}{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$R=\frac{\sqrt{262655}}{5}-100$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 R=\frac{-200±\frac{2\sqrt{262655}}{5}}{2}을(를) 풉니다. -200에서 \frac{2\sqrt{262655}}{5}을(를) 뺍니다.

$$R=\frac{-\frac{2\sqrt{262655}}{5}-200}{2}$$

-200-\frac{2\sqrt{262655}}{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$R=-\frac{\sqrt{262655}}{5}-100$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$R=\frac{\sqrt{262655}}{5}-100 R=-\frac{\sqrt{262655}}{5}-100$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 R에 R+200(을)를 곱합니다.

$$506.2=R^{2}+200R$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$R^{2}+200R=506.2$$

x 항의 계수인 200을(를) 2(으)로 나눠서 100을(를) 구합니다. 그런 다음 100의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$R^{2}+200R+100^{2}=506.2+100^{2}$$

100을(를) 제곱합니다.

$$R^{2}+200R+10000=506.2+10000$$

506.2을(를) 10000에 추가합니다.

$$R^{2}+200R+10000=10506.2$$

인수 R^{2}+200R+10000. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(R+100\right)^{2}=10506.2$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(R+100\right)^{2}}=\sqrt{10506.2}$$

단순화합니다.

$$R+100=\frac{\sqrt{262655}}{5} R+100=-\frac{\sqrt{262655}}{5}$$

수식의 양쪽에서 100을(를) 뺍니다.

$$R=\frac{\sqrt{262655}}{5}-100 R=-\frac{\sqrt{262655}}{5}-100$$