다음을 풀어보세요: 500=200*1.03^2x

$$500 = 200 \times 1.03 ^ { 2 x }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\log_{1.03} {(2.5)}}{2} \approx 15.499456378$$

지수의 정의를 사용한 단계

양쪽을 200(으)로 나눕니다.

$$\frac{500}{200}=1.03^{2x}$$

100을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{500}{200}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{5}{2}=1.03^{2x}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$1.03^{2x}=\frac{5}{2}$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(1.03^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$2x\log(1.03)=\log(\frac{5}{2})$$

양쪽을 \log(1.03)(으)로 나눕니다.

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(1.03)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$2x=\log_{1.03}\left(\frac{5}{2}\right)$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(\frac{103}{100})}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(1.03)}+\frac{\log_{1.03}\left(2.5\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$