다음을 풀어보세요: 50(1-10%)(1+x)^2=148

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 148$$

x에 대한 해

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx 0.813529401$$

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx -2.813529401$$

근의 공식을 사용한 단계

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{10}{100}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

1에서 \frac{1}{10}을(를) 빼고 \frac{9}{10}을(를) 구합니다.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

50과(와) \frac{9}{10}을(를) 곱하여 45(을)를 구합니다.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(1+x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

분배 법칙을 사용하여 45에 1+2x+x^{2}(을)를 곱합니다.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

양쪽 모두에서 148을(를) 뺍니다.

$$45+90x+45x^{2}-148=0$$

45에서 148을(를) 빼고 -103을(를) 구합니다.

$$-103+90x+45x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$45x^{2}+90x-103=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 45을(를) a로, 90을(를) b로, -103을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

90을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

-4에 45을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

-180에 -103을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+18540}}{2\times 45}$$

8100을(를) 18540에 추가합니다.

$$x=\frac{-90±\sqrt{26640}}{2\times 45}$$

26640의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{2\times 45}$$

2에 45을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}을(를) 풉니다. -90을(를) 12\sqrt{185}에 추가합니다.

$$x=\frac{12\sqrt{185}-90}{90}$$

-90+12\sqrt{185}을(를) 90(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}을(를) 풉니다. -90에서 12\sqrt{185}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}-90}{90}$$

-90-12\sqrt{185}을(를) 90(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

제곱 완성 단계

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{10}{100}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

1에서 \frac{1}{10}을(를) 빼고 \frac{9}{10}을(를) 구합니다.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

50과(와) \frac{9}{10}을(를) 곱하여 45(을)를 구합니다.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(1+x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

분배 법칙을 사용하여 45에 1+2x+x^{2}(을)를 곱합니다.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

양쪽 모두에서 45을(를) 뺍니다.

$$90x+45x^{2}=148-45$$

148에서 45을(를) 빼고 103을(를) 구합니다.

$$90x+45x^{2}=103$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$45x^{2}+90x=103$$

양쪽을 45(으)로 나눕니다.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{103}{45}$$

45(으)로 나누면 45(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{103}{45}$$

90을(를) 45(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=\frac{103}{45}$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{103}{45}+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=\frac{103}{45}+1$$

\frac{103}{45}을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=\frac{148}{45}$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{148}{45}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{45}}$$

단순화합니다.

$$x+1=\frac{2\sqrt{185}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{185}}{15}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$