다음을 풀어보세요: 5.2^2x+1=320

$$5.2 ^ { 2 x + 1 } = 320$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{\log_{5.2}\left(0.01625\right)}{2}\approx 1.24939824$$

지수의 정의를 사용한 단계

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$5.2^{2x+1}=320$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(5.2^{2x+1})=\log(320)$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$\left(2x+1\right)\log(5.2)=\log(320)$$

양쪽을 \log(5.2)(으)로 나눕니다.

$$2x+1=\frac{\log(320)}{\log(5.2)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$2x+1=\log_{5.2}\left(320\right)$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$2x=\frac{\ln(320)}{\ln(\frac{26}{5})}-1$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\frac{\ln(320)}{\ln(\frac{26}{5})}-1}{2}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5.2)}-\frac{\log_{5.2}\left(0.01625\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$