다음을 풀어보세요: 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

인수 분해

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 5z^{2}+az+bz+18(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 90을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

이 해답은 합계 -33이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-30 b=-3$$

5z^{2}-33z+18을(를) \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 5z를 제한 합니다.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 z-6을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

-33을(를) 제곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

-20에 18을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

1089을(를) -360에 추가합니다.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

729의 제곱근을 구합니다.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

-33의 반대는 33입니다.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 z=\frac{33±27}{10}을(를) 풉니다. 33을(를) 27에 추가합니다.

$$z=\frac{60}{10}$$

60을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$z=6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 z=\frac{33±27}{10}을(를) 풉니다. 33에서 27을(를) 뺍니다.

$$z=\frac{6}{10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$z=\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 6을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{3}{5}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 z에서 \frac{3}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

5 및 5에서 최대 공약수 5을(를) 약분합니다.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

계산

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$