다음을 풀어보세요: 5x-2x^2=2

$$5 x - 2 x ^ { 2 } = 2$$

x에 대한 해

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$5x-2x^{2}-2=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-2x^{2}+5x-2=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -2x^{2}+ax+bx-2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=5 ab=-2\left(-2\right)=4$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 4을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,4 2,2$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+4=5 2+2=4$$

이 해답은 합계 5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=4 b=1$$

-2x^{2}+5x-2을(를) \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 2x를 제한 합니다.

$$2x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+2\right)\left(2x-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+2=0을 해결 하 고, 2x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2x^{2}+5x=2$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}+5x-2=2-2$$

자신에서 2을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-2x^{2}+5x-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 5을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-2\right)}$$

25을(를) -16에 추가합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

9의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±3}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-5±3}{-4}을(를) 풉니다. -5을(를) 3에 추가합니다.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{-4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-5±3}{-4}을(를) 풉니다. -5에서 3을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2x^{2}+5x=2$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

5을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{2}{-2}$$

2을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

x 항의 계수인 -\frac{5}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

-1을(를) \frac{25}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{4}을(를) 더합니다.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$